伝達関数と状態方程式とは何か？
まずは「伝達関数」と「状態方程式」が何かを理解することから始めましょう。
伝達関数は、システムの入力と出力の関係を数式で表したものです。たとえば、入力信号があるときに、それがどのように出力されるかを数学的に表現します。
一方、状態方程式はシステム内部の状態の変化を表現する方法です。これはシステムの内部で何が起きているか、どのように状態が変わるかを記述します。
どちらも制御システムや工学でよく使われる方法ですが、視点が違います。
伝達関数の特徴と使い方
伝達関数は周波数領域でのシステムの動作解析に使います。
たとえば、電気回路や機械の制御性能を見るとき、システムに入力した信号に対してどのように出力が変わるかを知りたい時に使います。
伝達関数は複雑な微分方程式を簡単な比の形（分子と分母の多項式）で表します。これは入力信号と出力信号の関係を一目で理解しやすくしてくれます。
ただし、伝達関数はシステムの中の状態の詳細は教えてくれません。あくまで「入力がこうなら出力はこう」という関係に集中しています。
状態方程式の特徴と使い方
状態方程式は、システムの内部の動きを詳しく知りたいときに使います。
たとえば、自動車のエンジンの状態やロボットの関節の動きといった、時間とともに変わる状態変数を表現します。
状態方程式は基本的に「どんな状態があり、どのように状態が時間とともに変化するか」を微分方程式で書きます。これによって、システムの全体の挙動を細かく見ることができます。
また、複数の状態を同時に扱えるため、複雑なシステムの動作解析や設計に適しています。
伝達関数と状態方程式の違いまとめ表
まとめ：どちらを使う？
簡単にシステムの入力と出力の関係だけ知りたい場合は伝達関数が便利です。
一方、システムの中の状態を細かく理解・設計したい場合や多変数のシステムには状態方程式が適しています。
どちらも制御工学では基本であり、両方の考え方を覚えておくことが重要です。
このブログで紹介した違いを参考に、学習や実際の応用に役立ててくださいね。
伝達関数という言葉は聞いたことがあっても、実は意外とその意味や使いどころを深く考えたことがない人も多いです。
伝達関数はシステムの入力と出力の関係を数式にしたものですが、これが実際に便利なのは周波数領域での解析のとき。つまり、音の高さや振動の速さのように、時間とは少し違う「パターン」の考え方でシステムを見ているときに役立ちます。
だから、音楽のイコライザーがどんな風に音を変えるか解析するときなど、伝達関数が大活躍するんですよ。
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