r2 相関係数 違いを徹底解説！混同を生む原因と正しい使い分け方

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r2 相関係数 違いを徹底解説！なぜ混同されやすいのかを中学生にもわかりやすく説明

まず基本の用語から整理しましょう。
相関係数 r は -1 から 1 の範囲を取り、正の値なら同じ方向に強く関連、負の値なら逆方向に関連します。
一方、決定係数 R^2 は 0 から 1 の間の値で、モデルがデータのばらつきをどれだけ説明できるかを示します。
注意点として、 r は方向と強さを同時に表すのに対し、 R^2 は説明力の強さだけを表します。
つまり、R^2 が高いからといって必ずしも「関係が強い」と感じるべきではなく、データの取り方やモデルの仮定次第で変わることがあります。
また、r と R^2 の関係は r^2 = R^2 になる場合が多いですが、これは必ずしも逆も同じとは限りません。
このように数値の意味を混同すると、文章の解釈を誤る原因になります。
この章の要点は、r が「相関の方向と強さ」を表す、R^2 が「回帰モデルの説明力」を表すという点です。

実際の例で考えてみましょう。身長と体重のデータを使い、身長を説明変数として体重を予測する回帰モデルを作るとします。散布図では点がある程度一直線に並ぶほど、相関係数 r は高くなりやすいです。
このとき r が 0.9 に近いほど、直線に近い分布を示し、体重は身長と強い正の関連があると判断できます。
ただしこの場合でも、R^2 は 0.81（=0.9^2）程度になるかもしれません。
これは「身長だけで体重のばらつきの約81%を説明できる」という意味です。
しかしデータにはノイズがあり、年齢や体格、運動習慣などの他の要因も影響します。
そのため、R^2 が高くても、モデルが新しいデータに対して必ずしも正確に予測できるとは限りません。
ここでの結論は、相関係数と決定係数を別々に評価する、片方だけを見て判断を決めないという点です。

違いを整理する実践的なポイント

この章では実務的な観点から r と R^2 の違いを押さえるポイントを挙げます。
まずデータの性質を確認しましょう。線形関係が前提の場面では r の値が意味を持ちやすいです。
非線形の関係や外れ値がある場合は r が低くても、R^2 がうまく高くなる別の変換や特徴量の追加で説明力が改善することがあります。
また回帰モデルを使う前提として「因果関係ではなく関連性を評価する場面が多い」ことを忘れずに。
つまり、R^2 が高いからといって「原因はこの変数だ」と断定してはいけません。
最後に重要なのは、結果を伝える相手に合わせて指標の意味をわかりやすく解説することです。中学生にも伝わる言葉で説明する練習をしましょう。

able>指標範囲意味相関係数 r-1 〜 1変数同士の方向と強さを示す決定係数 R^20 〜 1回帰モデルが説明できるばらつきの割合を示す

ピックアップ解説

昼休みの雑談風にR^2と相関係数について話していた。僕は「R^2は説明力を表す指標で、0から1の間の値が大きいほどモデルがデータをよく説明していると考える。でもそれだけで原因がこの変数だとは言えない」と言うと、友だちは「じゃあ相関係数は？」と尋ねた。私は「相関係数は-1から1の範囲で、正の値なら正の関係、負の値なら負の関係を示し、強さも直感的にわかる」と答えた。話を深めると、データをどう集めるか、外れ値があるか、非線形の関係かでR^2とrの読み方が変わることが見えてくる。結局、二つの指標を別々に見る習慣が大事だね、という結論に落ち着いた。

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