マルコフ連鎖 マルコフ過程 違いを徹底解説｜中学生にも分かる基礎と実例

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はじめに：マルコフ連鎖とマルコフ過程の違いを知る意義

マルコフ連鎖とマルコフ過程は、日常の現象を「前の状態だけ」に注目して予測する考え方の一種です。多くの人が名前だけは知っていて、実際には「どう使えるのか」がよく分からないかもしれません。ここで大切なのは、「現在の状態だけが未来を決める」という性質をどちらが採用しているか、そしてそれがどんなときに現実の問題解決に役立つかを見極めることです。例えば、天気予報で「明日は晴れか雨か」という予測をするとき、過去の長いデータをそのまま並べるより、最新の状態だけを見て判断する方法があると理解すると、話がずっと分かりやすくなります。

この考え方を使うと、複雑な現象を“全体を考える”のではなく“直近の情報だけで十分な予測を作る”という考え方に近づきます。もちろん完璧ではありませんが、モデルを作るときの設計図がはっきりします。模型を作って、実際のデータを入れてみれば、予測値と実測値の差を見てモデルを修正する作業が楽しくなってきます。学習の鍵は、抽象的な概念を身近な例に置き換えることです。例えば、友達の気分が今日どんなかたちで変わるのかを考えるときにも、直近の話題と現在の感情だけを見れば十分な判断材料になる瞬間が増えます。これらの考え方を通じて、データと現象の関係を直感的につかむ力を養いましょう。

この章を読んだ先には、マルコフ連鎖とマルコフ過程の違いを整理できる力、そして現実の問題に適用する際の「どう選ぶか」の判断基準が見えてきます。最後には、実世界での使い道をざっくり把握できるようになるでしょう。さっそく、両者の基本を押さえつつ、どんな場面でどちらが向いているのかを見ていきましょう。

マルコフ連鎖とは何か

マルコフ連鎖は、現在の状態だけが未来を決めるという原理を持つ確率モデルの代表格です。ここでいう「状態」は、離散的な選択肢の集合で、天気の晴れ・曇り・雨、コインの表・裏、あるゲームの局面など、取りうる値が限られているものです。遷移は、遷移確率と呼ばれる数字で表され、各状態から次の状態へ移る確率が決まっています。過去の履歴が長くても、現時点の状態さえ分かれば将来の振る舞いを予測できる点が魅力です。実生活の例としては、学校の休み時間の混雑予測、スマホのアプリの画面遷移のパターン、ゲームの勝敗の予測など、離散的な現象を扱う場面で使われます。この連鎖の特徴をつかむと、「今この状態なのに次はどうなるか」を考える癖がつき、データの見方がぐっと現実的になります。

遷移確率を用いた設計は、データを観察して統計的に推定することが基本です。最初の状態分布を決め、時間が経つごとに遷移確率に従って状態が移るというシンプルなルールを繰り返すだけで、長期的な挙動をシミュレーションできます。
このような仕組みは、交通の流れ、顧客の行動パターン、在庫管理の簡易モデルなど、現実の場面で気軽に試せる点が大きな魅力です。

マルコフ過程とは何か

マルコフ過程は、現在の状態だけが未来を決めるという原理を保ちながら、状態空間が連続的・離散的のいずれでも成り立つ、より一般的な枠組みです。時間の取り扱い方が柔軟で、連続時間マルコフ過程（CTMC）では変化が時間連続として現れ、離散時間マルコフ過程（DTMC）では一定の時間ステップで状態が変化します。状態空間の性質を問わず、確率的な変化の連続性を扱える点が特徴です。現実の応用としては、金融市場の価格モデル、人口動態の将来予測、機械の故障確率の推定、ロボットの動作推定、ウェブページのランキングなど、幅広い分野で使われています。マルコフ過程は、データの取り方が多様な場合にも柔軟に対応できる点が強みです。

この枠組みを理解しておくと、時系列データの性質に応じて「どうモデル化すべきか」を判断する力がつきます。遷移確率をどのように推定するか、初期分布をどう設定するか、時間的な継続性をどう表現するかといった具体的な設計の要点も、ここで整理しておくと後の分析が楽になります。

違いのまとめと実世界での使い道

ここまでをまとめると、マルコフ連鎖とマルコフ過程の最も大きな違いは「離散か連続か」と、「扱う時間の性質」にあります。マルコフ連鎖は離散的な状態と離散的なタイムステップを前提に、ゲームの戦略予測やウェブのクリックパターンの分析など、離散的な現象の予測に適しています。一方、マルコフ過程は時間の連続性を含む可能性があるため、金融の価格変動モデル、遺伝的変化のモデル、機械の故障予測、ロボットの動作推定など、時間の連続性を考慮する必要がある現象の理解に向いています。この違いを理解しておくと、データの性質を正しく捉えた上で適切なモデルを選ぶ力が養われます。
また、実務での使い方としては、遷移確率の推定、初期分布の設定、モデルの検証という基本的な作業を一度押さえるだけで、長期的な予測やリスク評価、意思決定の材料として役立ちます。
この章の最終的な目標は、あなたが自分の問題に対して「どのモデルが最も適しているか」を自信をもって判断できるようになることです。

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ピックアップ解説

今日は『マルコフ連鎖』を深掘りします。実は私たちの生活の中にも、連鎖はあふれていて、次に取るべきアクションを“直近の状態”だけで選ぶ場面が多い。例えば、朝のニュースアプリの天気予報が、昨日の天気を引き継いで表示されるのは、連鎖の考え方の最適化の一例です。
この小ネタでは、マルコフ連鎖の“現在の状態が未来を決める”原理を、友だちとの雑談風に捉え、日常の小さな選択に結びつけてみます。最近の会話の例として、夏休みの計画を立てるとき、天気・混雑・体力の三つの状態が日々変化する中で、直近の情報だけを重視して次の日の行動を決める、といった感覚を味わってみてください。遷移確率を推定するには、データを集めて、どの状態から次の状態へどう移るかの頻度を数えるだけ。面倒な数式ばかりに見えても、実は身近な行動を“確率の言葉”で表現する練習になるのです。こうした視点を持つと、データを読み解く力がぐんと深まります。

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