ldaとpcaの違いを一目で理解する徹底解説｜中学生にもわかる機械学習の入門

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はじめに

みなさんは機械学習という言葉を耳にしたことがありますか。中には LDA と PCA という似て非なる手法が出てくる場面もあり、混乱する人が多いかもしれません。PCA はデータの次元を減らすための代表的な方法で、数値データの持つばらつき(分散)を最大化する新しい軸を見つけ出します。LDA は text の分野で活躍する「トピックモデル」という考え方で、文書をいくつかの話題の組み合わせとして解釈します。どちらもデータを簡単に扱えるようにする技術ですが、目的も出力も全く異なります。この記事では、まず二つの基本をわかりやすく整理し、次に具体的な使い分けの場面を紹介します。
覚えておきたいキーポイントは「PCA は次元削減と可視化のためのツール」「LDA は文章の意味的構造を見つけ出すツール」という点です。

LDAとPCAの基本的な違い

PCAはデータの分散を最大化する方向に新しい軸を作り、データをできるだけ少ない軸で表そうとします。これにより次元削減が可能になり、可視化や前処理でのノイズ除去にも使われます。一方 LDA はテキストなどの離散データに対して適用され、観測データを潜在的な話題の混合としてモデル化します。文書ごとに話題の混合比を推定し、各話題に対応する語の分布を求めるのが基本です。PCA は連続データの共分散をもとに算出される直交成分で説明されるのに対し、LDA は確率的生成過程を前提とした推定問題です。結果として、PCA の出力は主成分と呼ばれる軸の組で、データ点がその軸上の座標として表されます。LDA の出力は各文書の話題分布と、各話題に対応する語の分布です。
この違いを理解することは、次の学習や分析のステップを選ぶときにとても役立ちます。

PCAの仕組みと直感

PCA は「データのばらつきを最も効率良く説明する新しい軸を作る」という直感的な考え方から始まります。例えるなら、写真の特徴を少ない軸に圧縮して、色や形の情報をなるべく残すように変換する作業です。具体的にはデータを標準化してから共分散行列を作り、その固有ベクトルと固有値を使って新しい軸を決めます。第一主成分がデータのばらつきを最も多く説明する軸で、第二主成分が残りのばらつきを説明します。最終的にはこの軸の組を使って元のデータを低次元の表現に写し直します。
要点：PCA は情報の圧縮と可視化に最適、ただし解釈の難しい主成分もあり得る点に注意。

LDAの仕組みと直感

LDA はテキストデータの内部構造を解くためのモデルです。基本的なアイデアは「文書は複数の話題の混合として生まれる」という仮定で、話題は文書ごとに異なる割合で現れ、話題には単語の出現確率が紐づいています。学習では文書と語の共現データから、文書ごとの話題分布と各話題の語分布を同時に推定します。難しそうに聞こえますが、実際には「この文書はどの話題が多いか」「どの語がどの話題に強いか」を推測する作業です。結果として得られるのは文書ごとの話題割合と、話題ごとの語の特徴です。これにより文書の類似性を話題ベースで比較したり、新しい文書の話題を推定したりできます。
ポイント：LDA は意味的な解釈がしやすいトピックを見つけやすく、ニュース記事やSNS の分析に向いています。

実務での使い分けと表

実務ではデータの性質と目的が最も重要な判断材料になります。数値データの次元削減が第一の目的なら PCA が基本です。次元の削減と同時に可視化をしたい場合にも有効で、データのノイズを減らす前処理として活用できます。一方テキストデータから意味のあるトピックを取り出したい場合は LDA が強力です。文書をトピックの混合としてモデル化することで、文書間の関係性や話題の動向を把握できます。もし混在データがあるなら、PCA で初期の次元削減を行い、その後 LDA でトピック分析をする二段階のアプローチも現場でよく使われます。以下の表は簡単な比較をわかりやすく示しています。

able>項目PCALDA対象データ数値データ・ベクトルテキストデータ・語のカウント目的次元削減・可視化トピック抽出・解釈出力の性質主成分・分散情報話題分布・語分布解釈性難しい場合がある比較的直感的な話題が多い

結論：データの性質と分析の目的を見極め、PCA と LDA を組み合わせることでより深い洞察を得られる場合が多いです。

ピックアップ解説

小ネタ: PCAを雑談風に深掘り

カフェで友達とPCAの話をしていたとき、彼は「なんでデータのばらつきが大事なの」と聞いてきました。私は「ばらつきが大きい方向ほど情報が違う点が多いから、そこを軸にするのが賢いんだ」と答えました。友達は「つまり第一主成分ってデータの性格の“要約”みたいなもの？」と納得の表情。私は「そう、第一主成分はデータの最も重要な特徴を最も少ない軸で表す。第二主成分はそれに次ぐ特徴を追加する。最終的にこの二つ三つで元データを再現しきるイメージだよ」と説明しました。結局PCAは難解な数式より、情報の要点を整理して見える化するための「道具箱の中の整理整頓ツール」くらいに考えると理解が進みます。

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